الفصل األول: كثيرات الحدود والعمليات عليها

Transcript

1 إدارة المناهج والكتب المدرسية إجابات و حلول األسئلة الصف: العاشر األساسي رقم الوحدة: )( الكتاب: الرياضيات اسم الوحدة: الجزء: األول كثيرات الحدود الفصل األول: كثيرات الحدود والعمليات عليها أوال : كثيرات الحدود تدريب) - (: أ( أي اقتران يحقق تعريف كثير حدود من الدرجة الرابعة ويتكون من حدود. ب( أي اقتران يحقق تعريف كثير حدود من الدرجة السابعة ويتكون من حدين. تدريب) - ( أ( ستة حدود. ب( حد واحد. تدريب) - ( أي اجابة يعطيها الطالب اقترانات ال تحقق تعريف كثير الحدود. تدريب) 4- ( أ( الدرجة 8 المعامل الرئيس + ب( الدرجة 9 المعامل الرئيس - ج( الدرجة 4 المعامل الرئيس +/ تدريب) 5- ( أي اجابة صحيحة يجيبها الطالب. األسئلة ( : أ( ليس كثير حدود احد حدوده جذر س. ب( ليس كثير حدود اقتران قيمة مطلقة. ج( ليس كثير حدود اقتران كسري. د( كثير حدود من الدرجة الثالثة. ) : أ( ب( 7 ج(

2 س س 5 س س 8 س أ( ب( 6 س س + 8 ق)س( = س المعامالت: س + س + ه)س( = المعامالت: 46- ج( ل)س( = 5 س + س س + س 4-9 المعامالت: : ) 4( أي اجابة صحيحة يجيبها الطالب. نق ع + π نق ع π 5( نعم. )6 ح = / ثانيا : تمثيل كثيرات الحدود بيانيا تدريب) 6- (: تستخدم برمجية اكسل لرسم االقترانات المعطاة ويالحظ الطالب أوجه التشابه واالختالف بين المنحنيات المرسومة ويكون المقطع الصادي هو الحد المطلق والمقطع السيني ان وجد هو صفر االقتران. تدريب) 7- (: الربح = سعر البيع التكلفة الربح = 46 س 5 س + ويمكن تمثيله باستخدام برمجية اكسل االسئلة: ( يستخدم الطالب برمجية اكسل لرسم كل اقتران من االقترانات. ( أ( يستحدم الطالب برمجية اكسل.

3 س 8 س س ب( +5 ج( متصل أ( يستخدم الطالب برمجية اكسل. ب(ق)- ( = ق) ( = 5 ق) ( = 6 ) ثواني أ( 6 ب(بعد 5 )4 5( ق كثير حدود من الدرجة صفر ه كثير حدود من الدرجة األولى ل كثير حدود من الدرجة الثالثة ك كثير حدود من الدرجة الثانية ثالثا : جمع كثيرات الحدود وطرحها وضربها تدريب) 8- ( )ل+ ك()س( = س +9 من الدرجة الثالثة ويالحظ أن الناتج كثير حدود درجته هي درجة كثير الحدود االكبر درجة. تدريب) 9- ( )ق- ه()س( = - )ه س ق()س( = 8 س + )ه - ق() ( = - 5 تدريب) - (

4 س 8 س 8 س 4 س 4 س 4 س 4 س 4 س 4 س 5 س 4 س س 6 س س س 4 س س س س 4 س 4 س س )ق ه()س( = س + - س 6 س 4 + س )ه ق()س( = س + - س 6 س )ق ه() ( = تدريب) - ( المبيعات الكلية من االسمنت في س شهر = س + 95 عدد االطنان المباعة في شهور = س + + س األسئلة: ( )ق+ ه( )س( = 5 ه( )س( = 4 س 5 6 ل( )س( = 4 س + س 5 ل( )س( = 4 س )ق- )ق )ه + ق )ل+ ه( ق)س( = س + س + س ( حجم الصندوق = 4 س + ( ق)س( = س ه)س( = س + س أو أي اجابة اخرى تحقق الشرط )4 رابعا : قسمة كثيرات الحدود تدريب) - (: خارج قسمة س + 5 والباقي 4 س + س: تدريب) - (

5 س س( + س + تدريب) - (: األسئلة: ج( أ( صفر الثانية ب( ) 4 أ( الناتج س+ والباقي صفر ب(الناتج س + س+ 7 والباقي ج( الناتج س + س + 7 والباقي س ) + س + 9 درجة الناتج )4 الفصل الثاني: المتباينات الخطية أوال : متباينات خطية بمتغيرين )- تدريب) 4- (: ) تدريب) 5- (: تدريب) 6- (: 45 س + 6 ص <

6 األسئلة: ( ج د ) ( ) ( ) ( خطأ )4 )5 س + 5 ص ثانيا : حل نظام متباينات خطية بمتغيرين بيانيا تدريب) 7- (: ) ( ( ) تحقق ( ) ( ) ال تحقق أو اي اجابة صحيحة يجيبها الطالب تدريب) 8- (:

7 تدريب) 9- (: يستخدم الطالب اآللة الراسمة او أي برمجية رسم أخرى 5 س + ص 6 تدريب) - (: س + ص األسئلة: )5 ( ) 4( ) ( أ( ب(

8 ص س س 5 س 4 س س 6 س 9 س س س ص س 7 س 4 س 8 س س 4 س 9 س 4 أ( س+ ب(س + الدرجة األولى + س الدرجة الثالثة ) يستخدم الطالب برمجية اكسل لرسم االقترانات. س -4 )ق+ ه()س( = س + )ق ه()س( = س + والباقي س 4 - ( ه + ق م()س( = س )ه ق()س( = س + س ) )4 + 4 ( يستخدم الطالب تطبيق اآللة الراسمة أو أي تطبيق أخر لرسم نظام من المتباينات الخطية. 5 س 4 ص 4 )4 س + أسئلة الوحدة: س + س س 4-7 ) ق)س( = 6 س + الدرجة المعامالت: )5 ق)س( = 8 س + 6( أي اجابة صحيحة يجيبها الطالب 8 )7 س + 8( يستخدم الطالب تطبيق اآللة الراسمة 9( ه)س( كثير حدود من الدرجة الرابعة ق)س( كثير حدود من الدرجة صفر المحيط = 4 س + 4 س 8- ) 9 + ك)س( = - ) 5 ل)س( = - س + 6 س 4 ق)س( = س + س ) الناتج س + س + والباقي 5 ) نعم 4( )5

9 إدارة المناهج والكتب المدرسية إجابات و حلول األسئلة الصف: العاشر األساسي الكتاب: الرياضيات رقم الوحدة: )( الجزء: األول اسم الوحدة: الدائرة الفصل األول: أوتار الدائرةChords تدريب) - ( يمثل الشكل )-( دائرة مركزها م عين على هذه الدائرة : ( قطرا. أ ( ثالثة أنصاف أقطار. ( وترين. و د 4( قاطعا. 5( ثالثة أقواس. ( أب ( م أ م ب م ج ( ده أب 4( و ز 5( األقواس ده أده أج ب تدريب )-(: ( برهن أن المستقيم الواصل بين مركز الدائرة ومنتصف وتر فيها غير مار ج م ب ه ز الشكل) - ( بالمركز يعامد الوتر. ( برهن أن العمود المقام من منتصف وتر في الدائرة يمر بمركزها. 8

10 ( تطابق المثلثين بثالثة أضالع. ( تطابق المثلثين بضلعين وزاوية محصورة. تدريب -( ) أ ب وتر في دائرة مركزها م وطول نصف قطرها )( سم م ج نصف قطر في الدائرة ينصف الوتر 0 أ ب في النقطة د فإذا كان أ ب = سم فجد د ج. م ب = سم )مبرهنة فيثاغورس( سم. د ج = تدريب -( )4 س ص وتر في دائرة مركزها م وطول نصف قطرها )5( سم النقطة أ منتصف س ص أقيم العمود 8 أ ب على س ص فقطع الدائرة في النقطة ب فإذا كان س ص = بتطبيق نظرية فيثاغورس: سم فجد أ ب. سم أو أب = سم = -5 8 = +5 أب = تدريب -( )5 حل المسألة الواردة في بداية الدرس. بتطبيق نظرية فيثاغورس: فكر: سم. ( أرادت سارة أن ترسم أكبر دائرة داخل مربع معلوم طول ضلعه فقامت بتنصيف أضالع المربع ثم وصلت بين منتصفي كل ضلعين متقابلين بقطعتين مستقيمتين فتقاطعتا في النقطة م ركزت الفرجار في النقطة م وفتحته فتحة مساوية للبعد بين النقطة م ونقطة منتصف أحد األضالع ورسمت دائرة. 9

11 هل ما قامت به سارة صحيح برر إجابتك. ( أحضر يمان جزءا من صحن دائري مكسور وتحدى أخاه ريان أن يحدد الصحن فهل لك أن تساعد ريان مستقيما يحتوي قطرا لهذا ( صحيح تطبيق لبرهنة )-( ( يرسم وترا ينصفه يقيم عمودا عليه من المنتصف. األسئلة ( في الشكل )- 6( دائرة مركزها م م ج م أ = 5 سم م ج = 9 سم جد أ ب. أ ب أ م ج ب )6 6 سم. الشكل) - أب = 0 ( م ن وتر في دائرة مركزها ع طوله )0( سم النقطة س منتصف م ن فإذا كان ع س = طول نصف قطر الدائرة. الجذر التربيعي ل 5 سم فجد ( أ ب ج د وتران في دائرة مركزها م غير مارين بالمركز ويتقاطعان في النقطة و بحيث أن 0

12 . 0 أ و د = ق 60 س منتصف أ ب ص منتصف ج د أثبت أن ق س م ص = 80 مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي = 4( ك ل وتر في دائرة طوله )( سم ويبعد عن مركزها )( سم ك ع وتر آخر في الدائرة نفسها ويبعد عن مركزها 6 سم جد ك ع. ك ع = 6 سم 5( أ ب ج د وتران في دائرة مركزها م تطبيق مبرهنة )- ( وتطابق المثلثين ومتساويان في الطول أثبت أن لهما البعد نفسه عن م. 6( اعتمادا على المبرهنة )- ( كيف تحدد مركز دائرة تمر برؤوس المثلث س ص ع نقطة تقاطع العمودين المنصفين ألي ضلعين فيه 7( نافذة مسجد مصممة على شكل قوس دائرة طول قطرها أمتار فإذا كان ارتفاع قوس النافذة منتصف قاعدتها يساوي 5 مترا فجد عرض قاعدة النافذة. عرض النافذة = طول القطر = م فوق

13 الفصل الثاني: الزاوية المركزية والزاوية المحيطية Central Angle and Inscribed Angle ( إذا كان أحد ضلعي الزاوية المحيطية قطرا في الدائرة كما في ج تدريب -( )6 برهن المبرهنة )- الشكل -( )0 م ب أ )0 زاوية أم ب زاوية خارجة للمثلث متطابق الضلعين م ب ج ( م ج = م ب( الشكل) - تدريب -( )7 أثبت أن الزاوية المحيطية المرسومة على قطر الدائرة قائمة. تقابل زاوية مركزية مستقمية ج تدريب -( )8 يمثل الشكل )- ( دائرة مركزها م. جد ق أم ب. أ م ب 0 0

14 80 ق أم ب = تدريب -( )9 ) برهن المبرهنة )- زاويان محيطيتان تقابالن الزاوية المركزية نفسها. قياس كل منهما يساوي نصف قياس الزاوية المركزية تدريب -( )0 ب ص يمثل الشكل )- 5( دائرة مركزها م م أب = س ص أثبت أن ق أج ب = ق س ع ص. أ ع ج س )5 أرسم أنصاف األقطار أم ب م س م ص م. الشكل) - ستطابق المثلثين أم ب س م ص..) مبرهنة )-. 70 تدريب -( ) في الشكل )- 6( قال عبد الرحمن أن ق ج ن أ = هل توافق عبد الرحمن أم ال برر إجابتك. ب ج ال بل تكمل زوايا المثلث ن أ ج ن )6 د الشكل) - أ

15 األسئلة 7( دائرة مركزها م أب = أج جد قياس كل من: ( يمثل الشكل )- أ( ب أج ب( أب م أ( 55 ب( 7 5 ب أ م 0 الشكل) - 7( ج 8( جد قيمة كل من س ص. ( في الشكل )- )8 أ ه و س ص ب د الشكل) - ج 0 5 س = ص = 9( دائرة مركزها م ( يمثل الشكل )- احسب قياسات زوايا المثلث س ص ع. م ع ص )9 س الشكل) - 4 س = 40 ع = 0

16 40 على الدائرة بحيث أن ق أب ج = جد قياس ص = 0 4( أب قطر في دائرة ج نقطة ب أج. 50 5( س ص ع ل وتران متقاطعان داخل دائرة في النقطة و بحيث أن ع ص = 9 سم ص و= 6 سم س ل = سم جد ل و. من تشابه المثلثين ع ص و س ل و سم ل و = ص 0( أب = أس جد ق س ص ب. ب س 40 6( في الشكل )- )0 أ الشكل) ( أب ج د وتران متقاطعان داخل دائرة في النقطة و: أ( أثبت أن: وأ وب = وج ود. ب( إذا كان 4 وب= 6 وأ= و د= جد قيمة كل من وج د. ج ج( وب= إذا كان وأ= 6 ج د= جد قيمة كل من وج ود. أ( من تشابه المثلثين أود ج وب 4 د = ب( وج = سم. ج سم 5

17 9 ج( وج ود : أحدهما سم واآلخر سم الفصل الثالث : المماساتTangents أوال: مماسات الدائرة Tangents of a Circle تدريب -( ) 0 6 أب يمس دائرة مركزها م عند النقطة ب أب = سم أم = سم جد طول قطر الدائرة. 6 سم أ تدريب -( ) )6 5( يمثل الحالة العامة لمبرهنة )- الشكل )- أثبت هذه المبرهنة. ن م بتطبيق مبرهنة )- 4( وتطابق المثلثين أم ن ب م ن ب الشكل) - 5( تدريب -( )4 يمثل الشكل )- 7( المماسان س ص س ع للدائرة التي مركزها م عند النقطتين ص ع على التوالي جد قياس ل ع ص. ص س ل م 7 ع 7 الشكل) - 7( 6

18 فكر: ج أ مماس لدائرة مركزها م في قال عدنان: ج م = 8 سم ألن: ج م النقطة أ طول نصف قطر الدائرة 6 سم ج أ = 0 سم = ج أ أ م = 64 فهل توافقه على ذلك برر إجابتك. ال اوافقه ج م وتر المثلث وليس ج أ لذلك ج م يساوي الجذر التربيعي ل 6 األسئلة 8( دائرة مركزها م أب أد مماسان للدائرة ( يمثل الشكل )- 60 أ عند النقطتين ب د على التوالي بحيث أن ق جد قياس كل من أب د ب ج د. ب أ د = ب م د الشكل) - 8( ج 60 ق أب د = 60 ق ب ج د = 60 ( يمثل الشكل) - 9( دائرة مركزها م أب مماس لها عند النقطة ب أد قاطع لها في النقطتين ج د ه نقطة على الوتر ج د بحيث أن ج ه م د الزاويتين ب أ ه ب م ه متكاملتان. أ ب الشكل) - 9( 7

19 أثبت أن النقطة ه منتصف الوتر ج د. ) باستخدام مبرهنة )- / ( س ص قطر في دائرة أب مماس لها عند النقطة س ر سم الوتر ن ل القطر س ص ينصف الوتر ن ل. أ ب أثبت أن )4 ) ومبرهنة -( باستخدام مبرهنة )- 4( مست دائرة مركزها م مستقيمين متوازيين في أ ب ثم ر سم مماس ثالث للدائرة فقطع المماسين المتوازيين في النقطتين ج د. أثبت أن الزاوية ج م د قائمة. باستخدام مبرهنة )- ج م د قائمة. 6( والتوازي: المثلث م ح د فيه الزاويتان ج د متتامتان فتكون زاوية 5( أرسم المثلث أب ج استخدم خصائص المماسات في تحديد مركز الدائرة التي تمس أضالعه. باستخدام مبرهنة )- عن أي من رؤوسه. 6( مركزها نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث وطول نصف قطرها بعد هذه النقطة 6( وضع طبق دائري الشكل في صندوق قاعدته مربعة الشكل طول ضلعها 4 سم بحيث أن محيط الطبق يمس جوانب الصندوق جد بعد مركز الطبق عن رأس قاعدة الصندوق. 88 سم الجذر التربيعي ل 8

20 0( سلما طوله مترا يرتكز بطرفه السفلي على أرضأفقيةوبطرفهالعلوي 7( يمثل الشكل )- على قبة إسمنتية على شكل نصف كرة بحيث يبعد مركز الكرة جد طول نصف قطر القبة. مترا عن طرف السلم السفلي. سلم )0 م 5 الشكل) - ( حزاما يمر على دوالبين دائريين طول نصف قطر الدوالب األصغر 0 سم 8( يمثل الشكل ) وطول نصف قطر الدوالب األكبر سم والبعد بين مركزيهما سم. جد طول الجزء المستقيم من الحزام بين النقطتين س ص. ص س ) الجذر التربيعي ل 880 سم 8( حل المسألة الواردة في بداية الدرس. الشكل) - 80 كم 9

21 ثانيا: الزاوية المماسيةChord Angle between a Tangentand a تدريب -( )5 في الشكل )- 7( أثبت أن المثلث أ ب ج متطابق األضالع. س 60 = 60-0 قياس زاوية ب أ ج = ب أ ص 0 قياسات زواياالمثلث أ ب ج متساوية المثلث أ ب ج متطابق األضالع 60 ج الشكل) - 7( األسئلة 8( جد قياس أب ج. ( في الشكل )- ب 50 س ص ج 0 أ الشكل) - 8( د ( في الشكل )- 9( أثبت أن )أب( = أج أد ج 40 الشكل) - أ )9 ب 0

22 7( وتناسب األضالع من تشابه المثلثين أب ج أد ب. مبرهنة )- ( تقاطعت دائرتان في س ص رس م الوتر س أ في إحدى الدائرتين مماسا لألخرى في النقطة س ور سم الوتر ص ب في الدائرة الثانية مماسا لألولى في النقطة ص. أثبت أن س ب ص أ. 7( ووجود زاويتين متناظرتين ومتساويتين أ ب مبرهنة )- 00 بين مستقيمين وقاطع. ج. 40( جد ق ج أ ب 0 د الشكل) - 40( ه 4( في الشكل )- 50 4

23 الفصل الرابع: الشكل الرباعي الدائري والزاوية الخارجة عنه Cyclic Quadrilateral and its Exterior Angle ق أ يساوي ثالثة أمثال ق ج جد ق ج. تدريب -( )6 أب ج د شكل رباعي دائري فيه 45 م = 80 مد ع م باتجاه م إلى النقطة أ جد 4 تدريب -( )7 م ن ل ع شكل رباعي دائري فيه ق قياس كل من ن ل ع ن م أ ماذا تالحظ قياس زاوية ن ل ع = قياس زاوية ن م أ = 00 تدريب -( )8 أثبت المبرهنة )- 8( على فرض أن الرأس الرابع يقع خارج الدائرة. طريقة البرهان نفسها تدريب -( )9 هل يمكن رسم شكل رباعي دائري قياسات زواياه برر إجابتك. ال ال يوجد زوج منها مجموع قياساتهما 80

24 تدريب -( )0 س ص ع ل شكل رباعي دائري فيه ق جد ق ص ل س. ص ع ل = 60 ق للمجاورة س ص ل = 40 0 تدريب -( ) برهن مبرهنة )- 9( باستخدام تكامل الزوايا ومبرهنة )- 7( تدريب -( ) برهن أن الشكل الرباعي الذي فيه قياس الزاوية الخارجة يساوي قياس الزاوية الداخلة المقابلة لها يكون شكال رباعيا دائريا. من تكامل كل زاويتين متقابلتين ومبرهنة )- 8( 4

25 األسئلة ( جد قيمة س في كل شكل من األشكال اآلتية: س س س )56 الشكل) - الشكل) - الشكل) - )55 )54 أ( 65 ب( 0 ج( ) أب ج د شكل رباعي دائري فيه ق جد قياس كل من أ أ = ع + 0 ق ج = ع - 0 ج. قياس زاوية أ = 0 قياس زاوية ج = 50 ( س ص ع ل شكل رباعي دائري فيه س ع ينصف كال من س ع أثبت أن س ع قطر للدائرة. المثلث س ع ص فيه الزاويتان س ع متتامتان فتكون زاوية ص قائمة وهي محيطية تقابل الوتر س ع فيكون س ع قطرا للدائرة.

26 . 57( أثبت أن / د ج أ ب أ ص د 4( في الشكل )- من مبرهنة )- 9( الزاويتان ب ج متكاملتان وهما متحالفتان فيكون أب // دج ب س ج الشكل) - 57( 5( ( بصورة عامة يعد متوازي األضالع شكال رباعيا دائريا ) ناقش صحة أو خطأ هذه العبارة. بصورة عامة: خطأ صحيحة للمربع والمستطيل 6( أب ج د شكل رباعي دائري فيه ق د ب ج = س - ق ج أ د= س+ 7 جد القياسات المحتملة للزاوية د ب ج س+ 5 45

27 أسئلة الوحدة 46 ( يمثل الشكل )- 58( دائرة مركزها م جد قيمة كل من س ص ع. س = 4 ص = 49 ع = 5 ( أب ج مثلث متطابق األضالع مرسوم داخل دائرة بحيث تقع رؤوسه عليها نصف القوس األصغر أب في النقطة ه أثبت أن ج ه قطر للدائرة. ج ه ينصف الوتر أب ويعامده فيكون قطرا للدائرة. ( أب قطر في دائرة أج أد وتران فيها على جهتين مختلفتين من القطر أب ر سم مماس للدائرة عند النقطة ب بحيث القى امتداد أج في النقطة ه والقى امتداد أد في النقطة و أثبت أن الشكل ج د وه شكل رباعي دائري. الزوايا:ب دو = 90 ج أ ب = ج د ب )محيطيتان على القوس نفسه( ه ب أ + أ ه ب = 90 ( المثلث ه ب أ قائم الزاوية في ب( لكن ه أ ب = ج د ب فتكون ج د ب + أ هأ ب = 90 فيكون الرباعي ج د و ه فيه الزاويتين ه د متكاملتان 4( س ص ع ل شكل رباعي جد ق س ل ع. دائري فيه س ص قطر للدائرة ق ع س ص = م س ع ص الشكل) - 58(

28 0 5( دائرة مركزها م س أ س ب مماسان لها عند النقطتين أ ب أثبت أن الشكل س أ م ب شكل رباعي دائري. الرباعي ي أ م ب فيه الزاويتان أ ب قائمتان 6( أب قطر في دائرة النقطتان ج د جد ق أدج. 50 على الدائرة بحيث أن ق ج أب = 40 7( س ص ع ل شكل رباعي بحيث ر سمت بداخله دائرة تمس أضالعه أثبت أن س ص + ع ل = ص ع + ل س. باستخدام مبرهنة )- 6( 8( تقاطعت دائرتان مركزاهما م ن في النقطتين س ص النقطة أ منتصف س ص أ( أثبت أن النقط م أ ن تقع على استقامة واحدة. ب( إذا كان س ص = 8 سم طول نصف قطر الدائرة التي مركزها م = 5 سم طول نصف قطر الدائرة التي مركزها ن = 7 سم جد م ن. أ( المنصف للوتر من المركز يعامد الوتر ب( ))الجذر التربيعي ل ) 5 + ) سم 9( أب قطر في دائرة ينصف الوتر س ص أثبت أن ق أب س = ق 47 أس ص. باستخدام: المنصف للوتر من المركز يعامده والزاوية المحيطية المقابلة للقطر قائمة.

29 دائرة مركزها م س ص مماس لها عند النقطة ج جد ق ب م ج. )59 0( في الشكل )- ب م 94 س 47 ج ص الشكل) - 59( 48 ) ق 48 أب ج د شكل رباعي دائري فيه أد = ج د م د أب ج ب ل = 84 جد ق دج أ. في اتجاه ب إلى النقطة ل بحيث أن ( س ص ع ل مستطيل مرسوم داخل دائرة طول نصف قطرها )7( سم بحيث تمس رؤوسه إذا كان س ص = 0 سم جد مساحة المستطيل س ص ع ل. )0()0( = 00 سم ( ر سمت دائرة داخل المثلث أب ج بحيث تمس أضالعه أب ب ج ج أ في النقط س ص ع على التوالي إذا كان أب = 0 سم ب ج = سم ج أ = 7 سم جد أس. سم 4( أب أج مماسان لدائرة مركزها م عند النقطتين ب ج ق ب أ ج = 4 د نقطة على القوس األكبر ب ج و نقطة على القوس األصغر ب ج جد قياس كل من ب د ج ب و ج.

30 س س قياس الزاوية ب د ج = ب و ج = 5( قناة مائية مقطعها العرضي على شكل نصف دائرة طول قطرها )5( م عرض سطح الماء فيها )4 8( م جد عمق الماء في القناة. 8 م 60( جد قيمة س. 6( في الشكل )- س الشكل) - 60( س = 5 49

31 س 4 ص إدارة المناهج والكتب المدرسية إجابات و حلول األسئلة الصف: العاشر األساسي الكتاب: الرياضيات الجزء: األول رقم الوحدة:) ( اسم الوحدة: أنظمة المعادالت الفصل األول: تدريب) - ( تدريب) - ( تدريب) - ( األول = 8 الثاني= 6 الثالث = 4 األسئلة: ) س + ص + ع = س = ع ص + ع = أ( س = ص = ع = ب( أ = 4- ب= ج = ) ع = ص = ج( س = د( ال يوجد حل. العدد هو 54 س + ص - - ص 6 0=- عند جمع المعادلتين األولى والثانية في النظام ينتج 5 س مواز للمستقيم الذي يمثل المعادلة الثالثة وال يتقاطعان. - =0 وهذا يمثل مستقيم ) )4 )5 ) الفصل الثاني: تدريب) 4- ( 4( ) ( تدريب) 5- ( 4( ) ( 4- )-

32 تدريب) 6- ( -( )4-5( ) األسئلة: أ( ( )6 6( ) ب( ( ) 4( ) ج( 5-( )- ) ( )- -( 5 )0 ( ) 0( 7 ) ) ) )4 )5 الفصل الثالث: تدريب) 7- ( األكبر= األصغر = 5 تدريب) 8- ( تدريب) 9- ( اتبع المساعدة. 5 م 8 م. ) /- أ( ( ) )6- ( -( ) -( )6- ب( ( )6 6-( )- ج( ( )0 -( ± ) د( ( ) -( )- /4-( /- ) /4( ه( -( )0 و( 5±( ) )± 0( ) ± 7±( )0 80( )60 40( األسئلة: ) ) ) )4 )5 أسئلة الوحدة:

33 ) أ( - ب( ( ) -( )8 ج( 5( )4± ( - )0 د( ( ) ) ) ) ( ) ) ( ) - -( ) 5 ) ( أ( ( ) ب( ) 4- )- 4( )- ( )4 )5 )6 ج( ( )- ( )- 4 )7 9 )9 6 )0

34

35 إدارة المناهج والكتب المدرسية إجابات و حلول األسئلة الصف: العاشر األساسي الكتاب: الرياضيات الجزء: األول رقم الوحدة: )4( اسم الوحدة: المصفوفات الفصل األول: المصفوفات والعمليات عليها أوال : مفهوم المصفوفة تدريب) -4 (: أ( س = ب( رتبة المصفوفة س هي ج( س = 6 س = 4 س = 0 تدريب) -4 (: أ( 0 0 ص= ب( س = ج( ع = ل =

36 تدريب) -4 (: س = ص = األسئلة: 0 على 4 ) ( أ( أ = 6 - الترتيب ب( ب = 0 7 ب( س ) )4 أ( ثانيا : جمع المصفوفات وطرحها وضربها بعدد - تدريب) 4-4 (: أ( 0 0 ب( التساوي ج( نعم د( نعم ه( نعم 9- - تدريب) 5-4 (:أ( ب( ال يمكن 6 7 ج( - )ب فكر: )أ- ب( = ال نعم أ( 4-0 األسئلة: ( أ( ال يمكن ب( 0

37 0 ج( د( ال يمكن ه( و( ح( ال يمكن ) أ = ب = ج = 6 5 ) ص = )4 س = 0-0- ) )6 40 8

38 ثالثا : ضرب المصفوفات تدريب) 6-4 (:أ( س ص = ص س = ب( ال 7 - = س - تدريب) 7-4 (: ص تدريب) 8-4 (: األسئلة: ( أ ج د ه : يمكن. أما ب ال يمكن 0 0 ( أ(

39 0 5 4 ب( ص = س = ( أ( ب( 4 س = ص - )4 الفصل الثاني: حل أنظمة المعادالت الخطية بالمصفوفات أوال : المحددات وخواصها تدريب) 9-7 (: ليس للنظام حل وحيد تدريب) 0-7 (: أ = 7 ب = 7- تدريب) -7 (: أ تدريب) -7 (: أ = 0 ب = 0 تدريب) -7 (: ب = 56- تدريب) 4-7 (: أ = 0 ب = تدريب) 5-7 (: س س = س س = و ج = 0 األسئلة: ) أ = 8- ب = 0 ه = 9 و = ( أ(

40 ع ج ع د = ع س ب( 0 ج( - د( -0 ه( -0 و( 0,4 - ) 4( ع أ ع ب 5( س ع )6 5 ثانيا : قاعدة كريمر تدريب) 6-4 (: عدد الثالجات قدم = 00 عدد الثالجات 4 قدم = 00 تدريب) 7-4 (: س = ص = ع = األسئلة: ) أ( س = ص = ب( س = 7/9- ص = 7/7 )7-5-( ) (س = 7/8 ص = 7/9 ع = 7/8 4 (س = 0 ص = 0 ثالثا : عمليات الصف البسيطة تدريب) 8-4 (: س = 6 ص = - 5 ب( األسئلة: ( أ( - 5

41 أ - ( أ( ال يوجد حل ب( س = ص = ) - أسئلة الوحدة: ) أ( ب( 4 5 ج( ب+ج = أ + ب= ب + ج= = س ص - 4 ) - 5/- ص = 5/6- ع = ) س = ص = 4 ب( س = 7/ 7/ - 0 )4 ب( أ( 6 /7- )5 )6 )7

42 )8 أ( س + ص = 60 س = ص ب( 8 - ج( أ( ب( )9 5- ج( 0 د( 0- ه( 0 6 أ( س/ ص/ 00 = 00/8 س + ص = 9 ) ب( ج( 6 5 )

43 إدارة المناهج والكتب المدرسية إجابات و حلول األسئلة الصف: العاشر األساسي الكتاب: الرياضيات الجزء: الثاني رقم الوحدة )5( اسم الوحدة: النسب المثلثية وحل المثلثات الفصل األول: أولا: تدريب) -5 ( < أ م ب < أ م ج >أ م د تدريب) -5 ( األسئلة: ) 5 ) ب( المحور الصادي السالب و( الثاني ج( الثالث د( المحور السيني الموجب ( أ( األول ه( األول 4( غير صحيح ألن ضلع االبتداء لم ينطبق على محور السينات الموجب. ب( ج( )5 أ( 0 الزاوية التي قياسها 7 زاوية ربعية ضمن الفترة المعطاة وال تقع في الربع الرابع. )6

44 ثانياا: تدريب) -5 ( تدريب) 4-5 ( قا 8 =- 8 :جا 8 = جتا 8 =- ظا 8 = ظتا 8 =غير معرف قتا 8 =غير معرف غير معرف ظتا 7 = قا 7 غير معرف : 7 جا 7 -= جتا 7 = ظا 7 قتا 7 = - 6 :جا 6 = جتا 6 = ظا 6 = ظتا 6 =غير معرف قا 6 = قتا 6 =غير معرف. تدريب) 5-5 ( الثاني أ( ب( األول الرابع ج( األول الثالث تدريب) 6-5 ( د( - ه( - أ( - ب( ج( األسئلة: أ( األول الثاني د( األول الرابع ز( الثاني الرابع ب( الثالث الرابع ه( الثاني الثالث ح( الثاني الرابع ج( محور الصادات الموجب و( محور السينات السالب ط( الرابع )

45 قاه = ظتاه= ظاه = د( سالب ج( موجب > ) أ( جاه = جتاه = 5- قتاه = 4( أ( موجب ب( سالب 5( غير صحيح فمثال ظا = 6 ظتا = 607- قتا = 547 ثالثاا: تدريب) 7-5 ( جا 5 = 5 تدريب) 8-5 ( قا = ظا 6607= جا 4 = تدريب) 0-5 ( قتا = - قتا 6 = جا 5 = - جا = تدريب) -5 ( جا 7 5 = 6880 ظتا 45 = 6466 جا = 675 قتا = 654- تدريب) -5 ( 64 أ( ه = ب( ه= الفصل الثاني: أوال : تدريب) -5 ( 6 8 سم

46 تدريب) -5 ( 47 دينارا تدريب) 4-5 ( 6 األسئلة: ثانيا : = 5 55 سم ( 47 سم 0 ) 5 سم سم 5 ) )4 65 )5 ن = 46 سم. 75 تدريب )5-5( < ن = < ع = 50 5 < ص = تدريب )6-5( ع = 4 70 سم المسافة بين أسامة وخالد تساوي 5 م تدريب )7-5( تدريب )8-5( عرض النهر يساوي 4 68 مترا األسئلة: ) < ص = < ع = 0 ع = 5656 سم ب( = 4 4 سم ج = 0 سم مساحة المثلث أ ب ج تساوي 686 سم ( ارتفاع العمود يساوي 665 م جا 4 جا ص ومنه جا ص = 007 وهذا غير صحيح ألن جاص < 8 = 5 )4 5( المسافة بين المدينتين )س( )ع( تساوي 7685 كم 6( س= 0 سم

47 ص( ثالثا : 8 78 تدريب) 0-5 ( < ع = تدريب) -5 ( البعد بين الزورقان يساوي 768 كم. تدريب) -5 ( ال ألن نص قانون جيب التمام بالكلمات هو: "في أي ضلع مربع مثلث أي يساوي مربعي مجموع الضلعين اآلخرين مطروحا منه ضعف حاصل ضرب الضلعين اآلخرين مضروبا في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما" تدريب) -5 ( المسافة بين البالون ونقطة انطالقه تساوي 567 م أسئلة الوحدة: - - ظتاه = ظا ه = جتاه = - ) جاه = - قتاه = قاه = ) جا = جتا 66 = ظا = قا 5 = - قتا = - ظتا = 7 4 = ع = 8 < ع =

48 )4 >أ = ( كالم زينب صحيح ألنه في ضوء هذه المعطيات يكون جا ج = 5 وال يمكن لجيب أي زاوية أن يزيد عن واحد. 6( عرض النهر = م. 7( 5 08 م 8( ال ألن جميع المثلثات متطابقة األضالع لها نفس قياسات الزوايا مع اختالف أطوال األضالع فمثال : مثلث متطابق االضالع طول ضلعه 5 سم له نفس قياسات زوايا مثلث متطابق االضالع طول ضلعه 4 سم. 0( سم. جا ه = ± ) ب( سالب ج( موجب أ( سالب ( قتا 7 = - ظتا = جا 65 = 606 جتا 5 = ) جا س + جتا س = ( + ظتا س = قتا س ومنه قتا س = ظتا س جا) 8 - ه( = جا ه = 8 جا) 8 + ه( = - جا ه = - 8 جا) 6 - ه( = - جا ه = - 8 )4 بالقسمة على جا س ) ه = 5 4 االرتفاع = 860 م 65 ) ه = 566 كم طول القاعدة = 5 )5 )6 )7

49 الجزء: الثاني الكتاب: الرياضيات إدارة المناهج والكتب المدرسية إجابات و حلول األسئلة الصف: العاشر األساسي اسم الوحدة: الهندسة التحليلية رقم الوحدة )6( الفضائية و Lines الفصل األول: المستقيمات أوال: المستقيمات المتوازية والمتعامدةLines Parallel and Perpendicular ص تدريب )-6( :) في الشكل )6- ك ( ما ميل المستقيم ك لماذا ( ميل المستقيم األفقي =... و ل ن ( ما ميل المستقيم ل لماذا س الشكل) 6 - ( 4( ميل المستقيم الرأسي =... 5( ما العالقة بين المستقيمين ك ل 6( ما نوع زاوية ميل كل من المستقيمين و ن 7( ما إشارة ميل كل من المستقيمين و ن برر إجابتك. 0 ألنه مستقيم أفقي يوازي محور السينات قياس زاوية ميله 0 ) ( صفرا 90 ( غير معرف زاوية ميله = 4( غير معرف

50 5( متعامدان 6( حادة منفرجة 7( موجب سالب )حسب إشارة ظل تدريب )-6( يبين زاوية ميل كل منهما( الشكل )6-4( المستقيمين غير الرأسيين المتوازيين ك ل برهن أن ميليهما متساويان. بسبب تساوي زاويتي الميل ( توازي وتناظر( تدريب -6( ) إذا كان أ) ( ب) 7( ج )-4 ( د)- 6 -( بين أن الشكل الرباعي أب ج د متوازي أضالع. ميل أب = ميل ج د = فيكون أب // ج د فيكون ب ج // أد 5 7 ميل ب ج = ميل أد = تدريب -6( )4 إذا كانت أ) 4 ( ب) 5( ج )- ( د) 0( بين أن أب ج د مربع. ميل أب = ميل ج د = ميل ب ج = ميل أد = أب = ب ج = أب يعامد ب ج تدريب -6( )5 حل المسألة الواردة في بداية الدرس. ك ه ل ه س - الشكل) 6-4( ص

51 باستخدام نظام اإلحداثيات والتعامد موقع ب يكون على بعد م من رأس المستطيل األسئلة ( إذا كان ل / و ك و وكان و يمر بالنقطتين أ) -( ب) 4-4( فجد ميل كل من المستقيمين ل ك. - ميل ل = -4 ميل ك = 4 ( إذا كان أ) ( ب) 4 6( ج )ع 5( د)- ( فجد قيمة الثابت ع في كل من الحالتين اآلتيتين: أ( أب / ج د ب( أب ج د أ( ب( -7 ( أ( جد قياس زاوية ميل المستقيم ل المار بالنقطتين أ) 4-5( ب) 7-8(. ب( جد قياس زاوية ميل المستقيم ك الذي يعامد المستقيم ل. أ( 5 ب( 45 4( أ( بين أن المستقيم الذي معادلته ص= س+ 5 يوازي المستقيم الذي معادلته ص- 6 س= 0 األول ميله = الثاني ميله = أيضا ب( بين أن المستقيم الذي معادلته ص+ س= 5 يعامد المستقيم الذي معادلته 6 ص= س-

52 - الثاني ميله = األول ميله = 5( إذا كانت النقاط ه ) الثابت ف -( ن)ف 5( رؤوس مثلث قائم الزاوية في و فما قيمة 4 -( و) 4 ف = 6( إذا كانت أ) 4 -( د) ) ب) ) ج 0( أ( بين أن الشكل الرباعي أب ج د متوازي أضالع. ب( بين أن قطري الشكل الرباعي أب ج د متعامدان. ج( هل أب ج د معين برر إجابتك. أ( ميل أب = ميل ج د = ميل ب ج = ميل أد = ب( ميل أج = ميل ب د = ج( نعم طراه متعامدان 7( أ( جد ميل المستقيم الذي معادلته ص= 5 س+ 7 ب( جد ميل المستقيم الذي معادلته س- ص+ 5= 0 ج( جد ميل المستقيم الذي معادلته ص= أ( 5 د( جد ميل المستقيم الذي معادلته س= 7. ب( ج( 0 0( نقاطا في المستوى اإلحداثي: - - حاصل ضرب الميلين =.5- د( غير معرف 8( هل المستقيمان اللذان معادلتاهما ص= س+ ص= س+ متوازيان

53 -. س متعامدان برر إجابتك. ال ناتج ضرب الميلين = 9( جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة ) 4( ويوازي المستقيم الذي معادلته ص= ص = س + 0( إذا كانت أ) 0 0( ب) ( جد معادلة المستقيم الذي يعامد أب ومقطعه الصادي يساوي 5. - ص = س + 5 5

54 ثانيا : البعد بين نقطة ومستقيمLine The Distance between a Point and a تدريب -6( )6 7 جد بعد النقطة د)- 4( عن المستقيم الذي معادلته س+ 5 ص= 5 ) تدريب -6( )7 جد البعد بين المستقيمين المتوازيين ل : س- 4 ص= ك : 8 ص- 6 س= تدريب -6( )8 حل المسألة الواردة في بداية الدرس. بوضع نظام االحداثيات ومعادلة المستقيم )ص = س( وإحداثيا النقطة ع )5 6

55 األسئلة 5 ( جد بعد النقطة )-5 4( عن المستقيم الذي معادلته ص= 8 ( جد بعد النقطة ) -7( عن المستقيم الذي معادلته س= -9 ( جد بعد النقطة ن)- 4 5 ( عن المستقيم الذي معادلته 8 ص+ = - 5 س 4 7 4( جد بعد النقطة و) 0( عن المستقيم الذي معادلته س+ 5 ص= 9 صفر 5( جد بعد النقطة )6 -( عن المستقيم المار بالنقطة ) -( وميله يساوي 0 4 6( جد بعد النقطة )5 ( عن المستقيم المار بالنقطتين ) 0( )4-6( 0 0 7

56 5 ك : 7( جد البعد بين المستقيمين المتوازيين ل : 6 س = 8 ص+ س- 4 ص= 7 0 8( إذا كانت أ) 4 0( ب) 5 -( ج )- -( فجد مساحة المثلث أب ج 7 )9 جد جميع قيم الثابت ن التي تجعل بعد النقطة ) ن( عن المستقيم الذي معادلته )0 يبين الشكل )6-9( المستقيم ل الذي يمثل سكة حديد حافالت والنقطة ه التي تمثل محطة جد بعد المحطة عن سكة الحديد. ه 8 كم 5 كم 60 د) 0 0( 79 5 س+ ص= -8 يساوي وحدة 7- ل الشكل) 6-9( ( استخدم الهندسة التحليلية منتصف الوتر. في اثبات أن مركز الدائرة التي تمر برؤوس مثلث قائم الزاوية هي 8

57 باستخدام نظام اإلحداثيات ومعادلة المستقيم بأخذ الزاوية القائمة نقطة األصل واستخدام بعد نقطة عن مستقيم بعد نقطة عن نقطة تعريف الدائرة ( استخدم الهندسة التحليلية في إثبات أن قياس الزاوية المحيطية المقابلة لقطر الدائرة يساوي 90. باستخدام نظام االحداثيات معادلة الدائرة التعامد. ( أثبت أن منتصفات الشكل الرباعي تمثل رؤوس متوازي أضالع. باستخدام نظام اإلحداثيات منتصف قطعة مستقيمة التوازي. 4( إذا كانت أ) 0 0( ب) 5( ج) 9-5( أثبت أن المستقيمات المتوسطة للمثلث أب ج تتقاطع في نقطة وحيدة. ايجاد نقطة المنتصف ايجاد معادلة المستقيمات المتوسطة ( مارة بنقطتين( ايجاد نقطة تقاطع اثنين منهم بيان أن هذه النقطة تقع على المستقيم الثالث. 9

58 الفصل الثاني: خصائص األشكال الهندسيةProperties Figures Triangle Properties () أوال : خصائص المثلث ) ) تدريب -6( )9 برهن أن القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في المثلث توازي الضلع الثالث. استخدام نظام االستخدام نظام اإلحداثيات منتصف قطعة مستقيمة توازي مستقيمين ( الميل ) تدريب -6( )0 م ن ل مثلث فيه م) 5( ن) 7 ( ل)- -( ) ( جد طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي م ل ن ل. ( بين أن القطعة الواصلة بين منتصفي م ن م ل توازي ن ل. ( ميل كل منهما =

59 األسئلة -5( و)- 4 ( ه وع مثلث فيه ه )0 0 7( جد طول القطعة الواصلة بين منتصفي ع ه ع و. ) )5 ه -( ( أب ج مثلث فيه د ه منتصف أب أج على التوالي حيث د) 9 جد ميل ب ج. ( حل المسألة الواردة في بداية الدرس. 4 ) ( قائم الزاوية 4( أب ج مثلث قائم الزاوية في ب د منتصف أب ه منتصف ب ج إذا كان ب ه = د ب وكان أج = 6 5 فجد كال من أب ب ج. أب = 6 ب ج = 5( في المثلث المتطابق الضلعين أثبت أن القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس المثلث ومنتصف القاعدة تعامدها.

60 استخدام نظام اإلحداثيات منتصف قطعة مستقيمة التعامد )6 أب ج مثلث م ن ل منتصفات أضالعه أثبت أن م ن ن ل م ل تقسم المثلث أب ج أربعة مثلثات متطابقة. استخدام تطابق المثلثات والمبرهنة والتوازي 7( اب ج مثلث م ن ل منتصفات أضالعه د و ه منتصفات أضالع المثلث م ن ل إذا كانت مساحة المثلث دوه تساوي 5 سم 80 سم 8( اب ج مثلث فما مساحة المثلث أب ج قائم الزاوية في ب النقطة د منتصف أب النقطة ه منتصف أ ج : أ( أثبت أن الشكل دب ج ه شبه منحرف. ب( إذا كانت ب ج = 0 سم ومساحة د ب ج ه = أ( استخدام المبرهنة ب( سم إلى 4 سم فجد مساحة المثلث أب ج.

61 Triangle Properties () ثانيا : خصائص المثلث ) ) ص ج 0( ص ) د )0 ب )0 )0 س أ )س تدريب -6( ) قالت حنان: " في الشكل )6- الشكل) 6-4( 4( النقطة د هي مركز الدائرة المارة برؤوس المثلث أب ج " 4( ب) 9 هل تتفق مع حنان في ذلك برر إجابتك. نعم بعد د عن كل من أ ب ج متساو تدريب -6( ) م ن ل مثلث قائم الزاوية في ن ب منتصف م ل حيث ن)- -( جد م ل. 6 م ل = تدريب -6( ) أب ج مثلث متطابق األضالع د منتصف أب ه منتصف أج أثبت أن مساحة المثلث أده تساوي مساحة المثلث ج ده.

62 0 استخدام مساحة المثلث ايجاد ارتفاع كل منهما من النسب المثلثية للزاوية 60 ومبرهنة الدرس. األسئلة ( ك ل و مثلث قائم الزاوية في ل ك ل= 5 سم ول= 7 سم س منتصف الوتر ك و جد س ل. ( إذا كانت أ) 5 ) ب) ) ج 4( :)0 أ( أثبت أن المثلث أب ج مثلث قائم الزاوية )بأكثر من طريقة(. ب( جد طول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس الزاوية القائمة ومنتصف الوتر. أ( باستخدام الميل: أب يعامد ب ج ب( بحساب أطوال األضالع وتطبيق مبرهنة فيثاغورس 0 ( حل المسألة الواردة في بداية الدرس. م 5 )5 ه ( 4( أب ج مثلث فيه أد ب ج في النقطة د ه منتصف أب حيث د) 9( جد أب ( أب ج مثلث قائم الزاوية في ب د منتصف أج إذا كان طول ب د يساوي مثلي طول اب جد جيب تمام الزاوية أج ب. 5 4

63 Parallelogram Properties ثالثا : خصائص متوازي األضالع تدريب) 6-4( ) ن) 0 :) إذا كان م ن ك ل متوازي أضالع يتقاطع قطريه في النقطة ع) -( وكانت م) 5 ( جد طول كل من قطريه. ( جد إحداثيي كل من النقطتين ك ل. 0 4 م ك = ن ل = 4 تدريب) 6-5( برهن مستخدما الهندسة اإلحداثية أن طول القطعة الواصلة بين الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف يساوي نصف مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين فيه. 0( )س باستخدام نظام اإلحداثيات وشبه منحرف رؤوسه النقاط )0 والمسافة بين نقطتين إلثبات المطلوب. 0( )س ص ( )س ص ( تدريب) 6-6( -6( ص) 6 6( ل ع = س ص ع ل شبه منحرف فيه س ص // ل ع س) 9 وحدات جد طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي الضلعين ص ع ل س. 5

64 ص وحدة تدريب) -6 )7 حل المسألة الواردة في بداية الدرس. نقطة تقاطع القطرين أب ج د. األسئلة ( جد نقطة تقاطع قطري متوازي األضالع أب ج د حيث ب) -4( د) (. )4 ( ( ك ل ه و متوازي أضالع فيه ك)- 4( ل) 0 - ( ه )4 6( جد بعد نقطة تقاطع قطريه عن المستقيم ك ل. نقطة تقاطع قطريه ) 5( معادلة المستقيم ك ل هي ) 5 س + البعد = 7 ( أب ج د متوازي أضالع فيه أ) 5 جد ه ل. )0 = 8 ( د)- -( ه نقطة تقاطع قطريه ل نقطة منتصف دج 7 4( يبين الشكل) 6-7( ساحة ألعاب على شكل متوازي أضالع ك ل = 7 م نريد تثبيت سارية للعلم عند النقطة و: أ( حدد إحداثيي النقطة و ب( جد بعد موقع السارية عن كل من الرؤوس م ن ك ل. ج( جد أقصر مسافة بين موقع السارية والضلع م ل. ك و ص ل 5-( )8 ن س م 6 الشكل) 6-7(

65 أ( و) 6 4( 7 ون = ول = 4 ب( وم = وك = Spatial Geometry الفصل الثالث: الهندسة الفضائية Axioms of Space Geometry أوال : مسلمات الهندسة الفضائية تدريب )8-6( م ن اعتمد ع ىل الشكل) 6-9( لإلجابة عما يأتي: ك ( سم أربع نقاط. د ج ( سم ثالثة مستقيمات. ( سم ثالثة مستويات. أ 4( سم مستقيمين يقعان في مستوين مختلفين واذكر اسمي المستويين. الشكل) 6-9( 5( سم مستقيمين يتقاطعان في النقطة م. 6( سم مستويين يتقاطعان في المستقيم أد. 7( هل يمكنك تسمية مستوى ثالث يحتوي المستقيم أد ( النقاط أ ب ج د ( المستقيمات أب أك ب ل م ن ( المستويات أب ج دن ج م ن ك 4( المستقيم أب يقع في المستوى أب ج المستقيم أك يقع في المستوى أك ن 5( المستقيمان م ن م ل 6( المستويان أدب أد ن ب ل 7

66 7( أد م األسئلة ( اعتمادا على الشكل) 6-6( الذي يمثل هرما رباعيا قائما أعط مثاال لكل مما يأتي: أ( ثالث نقاط مستقيمة. م أ ب( ثالث نقاط ليست مستقيمة. ج( خمس نقاط مستوية. د( أربع نقاط غير مستوية. ه( مستويان متقاطعان سم مستقيم تقاطعهما. و( مستقيم يقطع المستوى ب ج ه. ز( مستقيم ال يقطع المستوى أده. ح( مستويين يحويان المستقيم دج. ط( ثالثة مستويات تتقاطع في نقطة واحدة. أ( أ م ب ب( أ ب د ج( أ ب ج د م د( أ ب ج ه ه( المستويان أب ج أب ه يتقاطعان في المستقيم أب ه ن د ب الشكل) 6-6( ج 8

67 و( أب ز( ب ج ح( المستويان دج ب دج ه ط( المستويات أب ج أب ه أد ه ( ما عدد المستويات التي يمكن رسمها بحيث يمر كل منها: أ( بثالث نقاط مستقيمة ب( برؤوس متوازي أضالع ج( برؤوس هرم ثالثي د( بثالثة من رؤوس هرم ثالثي أ( النهائي ب( ج( 0 د( ( أي من العبارات اآلتية صحيحة وأيها خطأ صحح العبارات الخطأ. أ( يوجد أكثر من مستوى يمر بمستقيمين متوازيين. ب( يوجد مستوى واحد فقط يمر بمستقيم معلوم. ج( يقع المربع بأكمله في مستوى واحد. د( ال يوجد مستويان غير متقاطعين. أ( بل مستوى واحد ب( بل عدد النهائي من المستويات ج( صحيح د( بل يوجد مستويان متقاطعين 9

68 ثانيا: أوضاع المستقيمات والمستويات في الفضاء Lines and Planes in Spase األسئلة اعتمادا على الشكل) 6-0( أجب عما يأتي: ( سم أربعة مستقيمات كل منها يوازي ك ل. ( سم خمسة مستويات يتقاطع كل منها مع المستوى ك ل م ن. ( سم ثالثة أزواج من المستويات المتوازية. ن ه ك م و ل ستة مستقيمات يقطع كل منها المستوى أب ج د. د ج 4( سم 5( سم خمسة مستقيمات يوازي كل منها المستوى أب ج د. 6( هل المستويان أب ج م ن ه متوازيان برر إجابتك. أ الشكل) 6 - ب )0 ( أب دج ن م ك ل ( المستويات ك ل أ ك ن د ن م د م ل ب ن م ه ( أب ج م// ك ل م دأك // ج ب ل أب ل //دج م 4( أك ب ل ج م دن ن ه م و 5( ك ل ل م م ن ن ك ه و 6( ال ألن امتداد المستوى م ن ه يقطع المستوى أب ج 0

69 الوحدة أسئلة ( جد معادلة المستقيم ل الذي يمر بالنقطة )6 -( ويوازي مستقيما ميله )-4(. ص= - 4 س + ( جد معادلة المستقيم ل الذي يعامد المستقيم ك الذي معادلته س+ ص- 5= 0 ويمر بنقطة األصل. ص = س ( أب ج د متوازي أضالع فيه أ)- 5 ( ج ) -9( جد معادلة المستقيم ك المار بنقطة تقاطع قطري متوازي األضالع أب ج د ويعامد القطر أج. س- ص = 4 4( جد بعد النقطة د)- 5 ( عن المستقيم الذي معادلته ص= س+ 4 5( إذا كان بعد النقطة ) -( عن المستقيم الذي معادلته 4 س+ ب ص= يساوي فجد جميع قيم الثابت ب. 5- ب = - أو ب = 6( إذا كانت أ) -( ب)- ( ج )-8-5( د)- -7(:

70 ص أ( بين أن الشكل الرباعي أب ج د متوازي أضالع. ب( جد إحداثيي نقطة تقاطع قطريه أج ب د. ج( جد بعد النقطة ب عن القطر أج. د( جد البعد بين الضلعين المتوازيين أب دج. 6 5 أ( ميل أب = ميل دج = ميل أد = ميل ب ج = س + 0= ) ب( ( 5- )- ج( بعد النقطة ب)- ( عن المستقيم أج الذي معادلته ( د( بعد النقطة ب)- ( عن المستقيم دج الذي معادلته ( س+ 7( م ن ل مثلث رؤوسه م) 4( ن) 4 0( ل)- 4 0(: أ( جد طول القطعة الواصلة بين منتصفي م ن م ل. ب( جد مساحة المثلث م ن ل. أ( 4 ب( 6 وحدة مربعة ص= = )0 8( أب ج مثلث فيه د ه منتصفا أب أج على التوالي م منتصف دب ن منتصف ه ج. أثبت أن طول م ن يساوي ثالثة أرباع طول ب ج. باستخدام مبرهنتي ( القطعة الواصلة لين منتصفي ضلعي المثلث وشبه المنحرف( 9( أب ج مثلث فيه أ) 5 6( ب)- -( ج )7-8(: أ( بين أن المثلث أب ج قائم الزاوية في ب.

71 ب( جد طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي أب ب ج. ج( جد طول القطعة المستقيمة الواصلة بين ب ومنتصف أج. ميل ب ج = 4 أ( ميل أب = ب( 5-4 ج( 5 0( إذا كان م ن ك ل متوازي أضالع فيه م) 4 0( ن) أ( جد م ك ن ل. ب( إحداثيي كل من النقطتين ك ل. أ( م ك = 7 ن ل = 7 ب( ك )6 8( ل )9 ( ( جد البعد بين المستقيمين المتوازيين: ل: ص= س- 5 ك: 4 س- 6 ص= ( وكانت ه) 5 4( نقطة تقاطع قطريه: ( أرسم الشكل الرباعي أب ج دعلى المستوى اإلحداثي في كل مما يأتي ثم ادرس خصائصه وصنف كال منها إلى: متوازي أضالع أو مستطيل أو مربع أو شبه منحرف أو معين معتمدا على خصائصه: أ( أ) 0 7( ب) 6 7( ج) 4 5( د)- 5( ب( أ) 0 -( ب) 5 -( ج) 0-7( د)- -4( أ( متوازي أضالع

72 ب( شبه منحرف الشكل) 6-8( يبين محطتين للحافالت ك ن والمطار م عند الساعة الثامنة صباحا انطلقت م ) حافلة من المحطة ك باتجاه المطار بسرعة 0 كم كم/ساعة وفي اللحظة نفسها انطلقت حافلة 40 كم 80 ك 0 كم ن أخرى من المحطة ن باتجاه المطار بسرعة 60 كم/ساعة. ) جد البعد بين الحافلتين عن الساعة العاشرة صباحا. الشكل) 6-0 نصف ك ن = كم 4( أي من العبارات اآلتية صحيحة وأيها خطأ برر إجابتك: أ( إذا لم يشترك المستقيم ل مع المستوى س في أية نقطة فإن ل // س. ب( من نقطة خارج مستوى يمكن رسم مستقيم واحد فقط يوازي هذا المستوى. ج( من نقطة خارج مستقيم يمكن رسم مستقيم واحد فقط يوازي هذا المستقيم. د( من نقطة خارج مستوى يمكن رسم مستوى واحد فقط يوازي هذا المستوى. ه( إذا توازى مستقيمان في الفضاء فإن أي مستقيم يقطع أحدهما يقطع اآلخر. و( يمكن رسم ثالث نقاط غير مستوية. ز( المستقيمان غير المتقاطعين في الفضاء متوازيان. أ( صحيحة ب( بل عدد النهائي من المستقيمات ج( صحيحة د( صحيحة ه( خطأ يمكن أن يقطع أحدهما ويخالف اآلخر و( خطأ أية ثالثة نقاط تكون مستوية 4

73 ز( خطأ قد يكونان متخالفين 5

74 الوحدة 4 العاشر الفصل األول: اإلحصاء اإلحصاء والحتمالت Statistics and Probability أولا: مقاييس التشتت تدريب) -7 (: التباين=ع = 7978,8 االنحراف المعياري=ع= 59888,5 تدريب) -7 (: الشكل)ب( ي مثل التوزيع األكثر تشتتا ألن أطراف المنحنى أكثر تباعدا عن الوسط الحسابي منها في الشكل)أ(. الشكل)أ( تتساوى فيه مقاييس النزعة المركزية)المنوال 9 الوسيط 9 الوسط الحسابي( 9 ألنه ي عتبر توزيع طبيعي. تدريب) -7 (: 8597 التباين أ = 5,9885 التباين ب = عالمات طالب الشعبة)أ( أكثر تجانسا من عالمات الشعبة)ب( الن التباين لعالمات طالب الشعبة)أ( أقل من التباين لعالمات طالب الشعبة)ب(

75 األسئلة ) أ ) المدى=, ب( الوسط الحسابي= 89 ج( االنحراف المعياري= 9 ( الشكل )6-8( ي مثل بيانات للتوزيعين أ 9 ب: التكرار التكرار بيانات أ بيانات ب الشكل )6-8( أ ) المدى الوسط الحسابي االنحراف المعياري 8 8 بيانات أ بيانات ب ب( بيانات التوزيع أ أكثر تجانسا من بيانات التوزيع ب. ج( نعم 9 من خالل توزيع البيانات حول الوسط الحسابي في التوزيع أ كان أكثر تجانسا من التوزيع ب 98, االنحراف المعياري ألطوال العبي الفريق أ= )8, االنحراف المعياري ألطوال العبي الفريق ب=

76 أطوال العبي الفريق ب أكثر تجانسا من أطوال العبي الفريق أ 9 ألن االنحراف المعياري ألطوال العبي الفريق ب أقل من االنحراف المعياري ألطوال العبي الفريق أ. أي 8( العبارات اآلتية صحيحة وأيها خاطئة مع توضيح السبب : أ ) صحيحة. ب( ج( خاطئة. خاطئة. د ) صحيحة. ه( خاطئة. 8

77 ثانياا: أثر تعديل البيانات على مقاييس التشتت تدريب) 4-7 (: أ ) المدى في االسبوع األول= 895 ب( االنحراف المعياري في األسبوع األول= ج( المدى في األسبوع الثاني= 895 د ) االنحراف المعياري في األسبوع الثاني= تدريب) 5-7 (: القيم: ع دلت إذا ب ضرب كل قيمة بالعدد )-(9 احسب: 8 7 أ ) المدىقبل التعديل = المدى بعد التعديل = ب( االنحراف المعياريقبل التعديل = االنحراف المعياري بعد التعديل = 95 ج( التعديل = التباينقبل التباين بعد التعديل = تدريب) 6-7 (: أ ) الوسط الحسابي بعد التعديل = 8 ب( المدى بعد التعديل = ج( االنحراف المعياري بعد التعديل = 695 8

78 895 د ) التباين بعد التعديل = تدريب) 7-7 (: 96 المدى بعد = االنحراف المعياري بعد = تدريب) 8-7 (: االنحراف المعياريبعد 8977 الدمج = تدريب) 9-7 (: أ ) التباين قبل التعديل = ب( التباينبعد التعديل = 5

79 األسئلة 7 أ ) ( المشاهدة قبل التعديل = ب( الوسط الحسابيبعد, التعديل = التعديل = المدىبعد 8 6 االنحراف المعياريبعد التعديل = االنحراف المعياريبعد التعديل = ) الوسط الحسابيبعد 8598 التعديل = )8 أ ) ب( التباينبعد التعديل = 898 الوسط 8( الحسابي بعد الدمج = 597 االنحراف المعياري بعد الدمج = 5( حل حسين صحيح: 88 = الوسط الحسابي بعد التعديل = 8 =8 7 االنحراف المعياري بعد التعديل = 6

80 الفصل الثاني: الحتمالت أولا: مفهوم الحتمال وقوانين الحتمالت تدريب) 0-7 (: أ ) القطعة األولى ص ك القطعة الثانية ك ص ك ص القطعة الثالثة ص ك ص ك ص ك ك ص Ω= })ص 9 ص 9 ص( 9 )ص 9 ص 9 ك( 9 )ص 9 ك 9 ص( 9 )ص 9 ك 9 ك( 9 )ك 9 ص 9 ص( 9 )ك 9 ص 9 ك( 9 )ك 9 ك 9 ص( 9 )ك 9 ك 9 ك({ د ) ل)ح =), ج( ل)ح (= ب( ع)ح(= 7 تدريب) -7 (: ب( ل)ح(= أ ) ل)ح(= تدريب) -7 (: أ ) ل)ح(= صفر حادث مستحيل ب( ل)ح(= حادث أكيد تدريب) -7 (: 8 = 5 ع)ح(= أ ),6 ع)ح(= ب( = =7 86 ع)ح(= ج( 6 = 8 8

81 ح حU تدريب) 4-7 (: أ ) السحب للبطاقتين على التوالي دون إرجاع. 6 ) ع) Ω =) }) 98(9) 98(9)8 9(9) 9(9)8 9(9) 9({ = Ω ) )8 ل)ح =) 6 8 )8 ل)ح =) 6 ب( السحب للبطاقتين معا. 8 ) ع) Ω =) })8 9(9)8 9(9) 9({ =) صفر = Ω ) )8 ل)ح =) )8 ل)ح =) =) ح (= تدريب) 5-7 (: أ ) ل)ح ب( ج( ل)ح ل)ح تدريب) 6-7 (: 955 ح (= ل)ح ح (= صفر ل)ح ب( أ ) 7

82 حU تدريب) 7-7 (: 8 5 أ ) ل)ح(= 5 تدريب) 8-7 (: ب( ل)ح(= 8 5 =) ب( ل)ح ح (= ل)ح ج( أ ) ل)ح ح (= تدريب) 9-7 (: فرصة سارة أكبر في الحصول على القلمين.,

83 حU حU حU ح ح األسئلة أي ( العبارات اآلتية صحيحة وأيها خاطئة مع توضيح السبب : أ ) صحيحة ب( صحيحة ج( صحيحة خاطئة خاطئة ه( د ) خاطئة ز ) صحيحة و ) 6 6 ب( ل)ح (= ب( ل)ح (= ) أ ) ل)ح =) 6 5 ج( ل)ح (= 8 6 8( أ ) ل)ح ح (= 9,5 ل)ح ب( (= 95 ل)ح ج( (= نعم 8( يتفق ما صرح به المدرب مع مفهوم االحتمال. السبب: ل)ح =) ل)ح (+ل)ح ) ل)ح ) 965 = , = قال ع مر أن نجاحه في االختبار النظري فقط يعني: ح =) ل)ح ) ل)ح ) )5 أ ) ل)ح =98 = ألن: ع مر خطأ 9 حل 97 = = ) ل)ح ح (= ل)ح ) ل)ح

84 حU ح حU ح ل)ح ب( ) = ل)ح (+ل)ح ) ل)ح ) = = 98 9, 86 )6 ل)ح ) = ل)ح (+ل)ح ) ل)ح =) 8, 85 ب( )8 أ ) د ) 8 86 ج( و ) ه( 7 86 ز )

85 ثانياا: الحتمال المشروط واستقالل الحوادث تدريب) 0-7 (: 7 ب( ل)ح /ح (= 8 أ ) ل)ح /ح =) تدريب) -7 (: 85 8 ب( 8, 88 أ ) تدريب) -7 (: 985 ب( 97,5 ج( 9855 أ ) 8 7 ال أوفق وفاء الحل والحل الصحيح= 8 85 ) ) تدريب) -7 (: 8 أ ) ) 85 5 ب( ( 7

86 األسئلة 8 ب( ل)ح /ح (= أ ) ل)ح ح (= 985 ) ) 9888 )8 8, نعم 9 ح 9 ح أ ) 8 حادثان مستقالن. ب( )8 ) ) 88 ج( ( 6( أ ) خاطئة ب( صحيحة ج( صحيحة د ) صحيحة 6 ب( ج( ه ) خاطئة )8 أ ) )7 7 8

87 ح 95 أسئلة الوحدة ) )( ب( )( ج( )8( أ ) صفر 957 )8( د ) ) ع= 89, 6 ج( ب( )8 أ ) 6 8( الوسط الحسابي بعد الدمج= االنحراف المعياري بعد الدمج= ب( )5 أ ) 6 6 ح( 9 ح حادثان ليسا مستقالن 9 ألن: ل)ح ) ل)ح ) ل)ح ) ج( 8 ب( 5 5 )8 أ ) ب( 5 88,95 )7 أ ) 5,( أ ) الوسط الحسابي= ب( االنحراف المعياري= 859 8

88 ( أ ) المشاهدة قبل التعديل= 5 ب( الوسط الحسابي بعد التعديل= -85 االنحراف المعياري بعد التعديل= التباين للمشاهدات بعد التعديل= ب( 97 ) أ ) 5 7 ب( 8 6 ) أ ) 5

89 إدارة المناهج والكتب المدرسية إجابات و حلول األسئلة الصف: العاشر األساسي الكتاب: الرياضيات الثاني الجزء: الوحدة 8 الرياضيات المالية الفصل األول: تبديل العملة تدريب) -4 (: 440, ين ياباني تدريب) -4 (:,8 دينار أردني تدريب) -4 (: 57, أ ) درهم إماراتي 4 األسئلة ب( مليون ليرة لبنانية 5,56 لاير قطري ) 4,9 دينار أردني ) 877,8 دينار أردني ) 4( محضرة الطعام األمريكية أفضل من الفرنسية ألنها أقل في السعر. 5( الحل خاطىء.

90 الفصل الثاني: الربح أوال : العمولة تدريب) 4-4 (: 0 دنانير تدريب) 5-4 (: 460 دينار أ ) ب( 400 دينار األسئلة 00 دينار ) أ ) ب( 400 دينار أ دينار ) ) ب( دينار ج( دينار ( العرض الثاني أفضل من العرض األول, ألن ما يتقاضاه أكبر. 50 العرض األول 500 دينار والعرض الثاني دينار 700 دينار )4

91 00 دينار )5 أ ) دينار ب( 00 ثانيا : هامش الربح والتخفيض تدريب) 6-4 (: أ ) دينار ب( %, تدريب) 7-4 (: 500 دينار 400 أ ) دينار ب( األسئلة دينار أ ) 00 دينار ) ) ب( %5 600 دينار ) أ ) ب( 860 ج( دينار 7000 دينار 000 دينار )4 90 دينار )5 أ ) ب( %6

92 %0 )6 ثالثا :الربح تدريب) 8-4 (: 4 شهور تدريب) 9-4 (: 6749,84 أ ) دينار ب( 749,84 دينار تدريب) 0-4 (: أ ) 5788,5 دينار ب( 5,48 دينار األسئلة دينار دينار % ) ) ) 4( إيداع المبلغ بحساب الربح البسيط أفضل. 5( أ ) سنتين دينار ب( 5 4

93 600 نعم أوافقه الرأي, ألن الربح بحساب الربح البسيط = دينار, )6 44,9658 أما بحساب الربح المركب = الفصل الثالث: االستثمار أوال : التغير وعائد االستثمار تدريب) -4 (: دينار الجدول )-4( يبين أسعار الذهب في األردن يومي 9 و من شهر تموز من الوحدة قيمة التغير نسبة التغير 9 تموز تموز 0,9- %0, سعر الذهب عيار 4 0,7- %0, سعر الذهب عيار 0,4- %0, سعر الذهب عيار 8 0,- %0, سعر الذهب عيار 4 0,08- %0, سعر الذهب عيار 0 عام 05 بالدينار األردني. أكمل الجدول )-4( يإيجاد قيمة في سعر الذهب لكل وحدة من وحدات الذهب في الجدول. التغير, ونسبة التغير تدريب) -4 (: %00 أ = أ ) نسبة العائد على االستثمار للمشروع %4,9 %96 نسبة العائد على االستثمار للمشروع ب = نسبة العائد على االستثمار للمشروع ج = ب( المشروع ب أفضل. 5

94 تدريب) -4 (: %4,6 األسئلة 5000 دينار ) أ ) ب( %8, دينار ) أ ) 0 ال ب( يوجد تزايد في أعداد الطلبة المقبولين بين عامي و 04. %50 أ ) ( نسبة العائد على االستثمار للمشروع أ = %55,5 نسبة العائد على االستثمار للمشروع ب = %57,4857 نسبة العائد على االستثمار للمشروع ج = ب( المشروع ج أفضل دينار )4 أ ) ب( 00 دينار ج( %4,75 6

95 أسئلة الوحدة )( ب( %0 ) 44,5 )( أ ) )( ج( )4( د ) %4 )5( د ) ( العرض األول أفضل ألنه أقل في السعر. 85 دينار ) أ ) دينار ب( دينار )4 %7,5 )5 58,465 دينار )6 أ ) ب( 658,465 دينار 6,5 دينار أ ) %7,5 )7 )8 ب( 0000 دينار %40 9( أ ) نسبة العائد على االستثمار للمشروع أ = %66,6 %50 نسبة العائد على االستثمار للمشروع ب = نسبة العائد على االستثمار للمشروع ج = 7

96 ب( المشروع ج أفضل. 8